LibreOJ

570 「LibreOJ Round #11」Misaka Network 与任务

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题目描述

测试完毕之后，研究者们现在要用 Misaka Network 进行任务。当前能处理任务的个体一共有 $N$ 个，以及 $M$ 个处理任务的方案（可能相同），第 $i$ 个方案给出一个 $N$ 位二进制数 $A_i$，表示选用 $A_i$ 这个集合的个体进行任务。现在一共要进行 $K$ 次任务，每次任务可以选取任意一个方案，然后由这个方案的集合 $A_i$ 的所有个体合作完成，要求至少有一个个体参加了所有的 $K$ 次任务。

求出不同的选择方式数对 $10^9+7$ 取模的结果，两种选择方式不同，当且仅当它们在某一次任务选择的方案的编号不同。

输入格式

第一行三个整数 $N$、$M$、$K$。

接下来一行 $M$ 个整数 $A_i$，以十进制的方式给出。

输出格式

一行一个整数，表示方案数对 $10^9+7$ 取模的结果。

样例 1

样例 2

数据范围与提示

对于所有数据 $1 \leq N \leq 22,1 \leq M \leq 10^6,1 \leq K \leq 10^9,0 \leq A_i < 2^N$。

子任务编号 分值 $N$ $M$ $K$ 特殊性质
1 $5$ $\leq 4$ $\leq 8$ $\leq 8$ -
2 $10$ $\leq 7$ $\leq 1000$ $\leq 10$ -
3 $15$ $\leq 7$ $\leq 10^5$ $\leq 10^9$ -
4 $15$ $\leq 10$ $\leq 10^5$ $\leq 10^9$ -
5 $15$ $\leq 15$ $\leq 10^5$ $\leq 10^9$ -
6 $20$ $\leq 20$ $\leq 10^5$ $\leq 10^9$ $A_i$ 在 $[0,2^N)$ 中等概率随机
7 $20$ $\leq 22$ $\leq 10^6$ $\leq 10^9$ -

样例

样例输入 1

2 3 4
1 2 3

样例输出 1

31

样例输入 2

4 8 8
7 2 8 2 4 3 15 4

样例输出 2

456160