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566 「LibreOJ Round #10」yanQval 的生成树

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题目描述

定义一个可重实数集 ${a_i}$ 的离差为：对于任意实数 $\mu$，$\sum_{i}\lvert a_i-\mu \rvert$ 的最小值。记为 $d({a_i})$。例如，数集 ${1,2,4}$ 的离差为 $3$，因为当 $\mu = 2$ 时 $\sum_{i}\lvert a_i-\mu \rvert=\lvert 1-2 \rvert+\lvert 2-2 \rvert+\lvert 4-2 \rvert=3$ 最小。

对于一棵带边权的树，我们定义它的离差为所有边的边权组成的可重集的离差。

现在给出一张无向连通图，每条边有一个权值，请求出它的最大离差生成树，即所有生成树中离差最大的一个。你需要输出这个离差。

输入格式

第一行两个正整数 $n, m$，分别表示图的点数和边数。

接下来 $m$ 行，每行三个正整数 $u, v, w$，用空格分隔，表示 $u, v$ 之间有一条权值为 $w$ 的无向边。点的编号从 $1$ 到 $n$。

输出格式

输出一行一个整数，表示最大离差。

样例 1

样例 2

数据范围与提示

对于所有数据，$2\le n\le 2\times 10^5, 1\le m\le 5\times 10^5, 1\le w\le 10^9$。

子任务编号 分值 $n \leq$ $m\leq$ 特殊限制
1 $15$ $10$ $20$ $w\le 100$
2 $15$ $100$ $100$ $w\le 100$
3 $20$ $10^3$ $10^3$ -
4 $10$ $10^5$ $10^5$ $m=n$
5 $15$ $10^5$ $10^5$ $n$ 是奇数
6 $25$ $2\times 10^5$ $5\times 10^5$ -

样例

样例输入 1

4 6
1 2 1
1 3 2
2 3 5
3 2 4
2 4 3
3 4 2

样例输出 1

4

样例输入 2

12 14
1 2 786042221
2 3 809044795
1 4 329386659
1 5 238858979
3 6 877890560
5 7 6361273
2 8 152371342
8 9 359313888
4 10 191185696
6 11 299487213
2 12 693994526
10 4 492620814
7 11 233529699
9 11 94590506

样例输出 2

2933881117