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509 「LibreOJ NOI Round #1」动态几何问题

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题目描述

一天，神犇醒来时发现他的面前摆着一张初中数学试卷 …… 上面是这样一道题：

22.如图，已知两圆相交，作过两圆圆心的直线与两圆依次交于点 $W,X,Y,Z$，过 $X$ 作直线 $XK$ 垂直于 $WZ$ 交圆 $WKY$ 于点 $K$，过 $Y$ 作直线 $YL$ 垂直于 $WZ$ 交圆 $XLZ$ 于点 $L$，且 $K$ 和 $L$ 在直线的异侧。以 $KL$ 为一边作正方形 $KLCD$。

D.png

(1).已知 $XY=1$，$S_{KLCD}$ 为整数；设 $WX=a,YZ=b$，若 $a,b$ 都是整数且 $a\in[1,N],b\in[1,M]$，则有序数对 $(a,b)$ 共有多少种可能的取值？

神犇自然是秒了这道题。然而他发现不远处有一名抓耳挠腮丝毫不会的学生，看了十几分钟后神犇终于忍不住了，站起来大喊：

你怎么这么菜啊？我来告诉你：由圆的性质显然可得 $KX=\sqrt a,YL=\sqrt b$ ……

但话还没说完，他就被监考老师拦住了，飒然惊觉的神犇才发现这是一场梦，只留下梦中的你在一脸苦闷地做着题。

输入格式

一行两个正整数 $N$ 和 $M$。

输出格式

一行一个正整数，表示满足要求的有序整数对 $(a,b)$ 的种数。

样例 1

样例 2

样例 3

数据范围与提示

对于$100\%$的数据，$1 \le N,M \le 1.5*10^{16}$。

$S_{KLCD}$ 表示正方形 $KLCD$ 的面积。

Subtask # 分值 $N$ $M$
1 $3$ $\le 1$ $\le 10^{15}$
2 $5$ $\le 5000$ $\le 5000$
3 $7$ $\le 10^5$ $\le 10^5$
4 $3$ $\le 10^6$ $\le 10^6$
5 $12$ $\le 10^7$ $\le 10^9$
6 $9$ $\le 10^9$ $\le 10^9$
7 $11$ $\le 10^{11}$ $\le 10^{11}$
8 $10$ $\le 10^{13}$ $\le 10^{13}$
9 $10$ $\le 10^{15}$ $\le 10^{15}$
10 $8$ $\le 10^{13}$ $\le 5 \times 10^{15}$
11 $17$ $\le 3\times 10^{15}$ $\le 3\times 10^{15}$
12 $5$ $\le 1.5\times 10^{16}$ $\le 1.5\times 10^{16}$

样例

样例输入 1

2 2

样例输出 1

2

样例输入 2

77777 66666

样例输出 2

495197

样例输入 3

1000000000 1000000000

样例输出 3

12735999860