ZQC 和妹子来到了一片小树林，看到一列列参差不齐的树，ZQC 想到了一种评价每一列树的美观程度的方法 —— 将相邻两棵树高度差的总和作为一列树的美观度。即，设一列树的高度组成的序列为 $ A $，则其美观度为 $ f(A) = \sum\limits_{i = 1} ^ {|A| - 1} |A_i - A_{i + 1}| $。
ZQC 想，每一列树都有一些特征，于是他钦定了一列树的特征值 —— 设 $ S $ 为 $ A $ 的美观度最大的子序列，若 $ A $ 有 $ k $ 个子序列 $ T_i $ 的美观度与 $ S $ 相同（即 $ f(T_i) = f(S) $），则称 $ A $ 的特征值为 $ k $。注意，子序列不能为空。
ZQC 的妹子非常喜欢 $ k $ 这个特征值，她希望 ZQC 能给她种一列特征值为 $ k $ 的树。按照套路，这么简单的问题 ZQC 当然不会亲自出马，所以他钦定你来解决这个问题。
给出一个序列 $ A $ 的特征值 $ k $（$ 1 \leq k \leq 10 ^ {18} $），要求构造一个这样的序列 $ A $（$ 1 \leq |A| \leq 5000 $，$ 0 \leq A_i \leq 2 ^ {31} - 1 $）。
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