2952 「NOIP2018」赛道修建

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 $m$ 条赛道。

C 城一共有 $n$ 个路口，这些路口编号为 $1,2, \cdots , n$，有 $n − 1$ 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 $i$ 条道路连接的两个路口编号为 $a_i$ 和 $b_i$，该道路的长度为 $l_i$。借助这 $n − 1$ 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路 $e_1, e_2, \cdots , e_k$，满足可以从某个路口出发，依次经过道路 $e_1, e_2, \cdots , e_k$（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 $m$ 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 $m$ 条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。

需要修建 $1$ 条赛道。可以修建经过第 $3,1,2,6$ 条道路的赛道（从路口 $4$ 到路口 $7$），则该赛道的长度为 $9 + 10 + 5 + 7 = 31$，为所有方案中的最大值。

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

需要修建 $3$ 条赛道。可以修建如下 $3$ 条赛道： 1. 经过第 $1,6$ 条道路的赛道（从路口 $1$ 到路口 $7$），长度为 $6 + 9 = 15$； 2. 经过第 $5,2,3,8$ 条道路的赛道（从路口 $6$ 到路口 $9$），长度为 $4 + 3 + 5 + 4 = 16$； 3. 经过第 $7,4$ 条道路的赛道（从路口 $8$ 到路口 $5$），长度为 $7 + 10 = 17$。

长度最小的赛道长度为 $15$，为所有方案中的最大值。

所有测试数据的范围和特点如下表所示： | 测试点编号 | $n$ | $m$ | $a_i=1$ | $b_i=a_i+1$ | 分支不超过 $3$ | |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| | $1$ | $\le 5$ | $=1$ | 否 | 否 | 是 | | $2$ | $\le 10$ | $\le n-1$ | 否 | 是 | 是 | | $3$ | $\le 15$ | $\le n-1$ | 是 | 否 | 否 | | $4$ | $\le 10^3$ | $=1$ | 否 | 否 | 是 | | $5$ | $\le 3\times 10^4$ | $=1$ | 是 | 否 | 否 | | $6$ | $\le 3\times 10^4$ | $=1$ | 否 | 否 | 否 | | $7$ | $\le 3\times 10^4$ | $\le n-1$ | 是 | 否 | 否 | | $8$ | $\le 5\times 10^4$ | $\le n-1$ | 是 | 否 | 否 | | $9$ | $\le 10^3$ | $\le n-1$ | 否 | 是 | 是 | | $10$ | $\le 3\times 10^4$ | $\le n-1$ | 否 | 是 | 是 | | $11$ | $\le 5\times 10^4$ | $\le n-1$ | 否 | 是 | 是 | | $12$ | $\le 50$ | $\le n-1$ | 否 | 否 | 是 | | $13$ | $\le 50$ | $\le n-1$ | 否 | 否 | 是 | | $14$ | $\le 200$ | $\le n-1$ | 否 | 否 | 是 | | $15$ | $\le 200$ | $\le n-1$ | 否 | 否 | 是 | | $16$ | $\le 10^3$ | $\le n-1$ | 否 | 否 | 是 | | $17$ | $\le 10^3$ | $\le n-1$ | 否 | 否 | 否 | | $18$ | $\le 3\times 10^4$ | $\le n-1$ | 否 | 否 | 否 | | $19$ | $\le 3\times 10^4$ | $\le n-1$ | 否 | 否 | 否 | | $20$ | $\le 5\times 10^4$ | $\le n-1$ | 否 | 否 | 否 | 其中，「分支不超过 $3$」的含义为：每个路口至多有 $3$ 条道路与其相连。 对于所有的数据，$2 \le n \le 5\times 10^4, \ 1 \le m \le n − 1,\ 1 \le a_i,b_i \le n,\ 1 \le l_i \le 10^4$。