2886 「APIO2015」巴厘岛的雕塑

印尼巴厘岛的公路上有许多的雕塑,我们来关注它的一条主干道。

在这条主干道上一共有 $N$ 座雕塑，为方便起见，我们把这些雕塑从 $1$ 到 $N$ 连续地进行标号，其中第 $i$ 座雕塑的年龄是 $Y_i$ 年。为了使这条路的环境更加优美，政府想把这些雕塑分成若干组，并通过在组与组之间种上一些树，来吸引更多的游客来巴厘岛。

下面是将雕塑分组的规则：

这些雕塑必须被分为恰好 $X$ 组，其中 $A \leq X \leq B$，每组必须含有至少一个雕塑，每个雕塑也必须属于且只属于一个组。同一组中的所有雕塑必须位于这条路的连续一段上。

当雕塑被分好组后，对于每个组，我们首先计算出该组所有雕塑的年龄和。然后计算将每组年龄和按位取或（即对上述年龄和按位取或），我们把按位取或后得到的结果称为这一分组的最终优美度（颜值）。

请问政府能得到的最小的最终优美度（颜值）是多少？

备注：将两个非负数 $P$ 和 $Q$ 按位取或是这样进行计算的：

首先把 $P$ 和 $Q$ 转换成二进制。设 $nP$ 是 $P$ 的二进制位数，$nQ$ 是 $Q$ 的二进制位数，$M$ 为 $nP$ 和 $nQ$ 中的最大值。$P$ 的二进制表示为 $p_{M-1},p_{M-2},\ldots ,p_1,p_0$，$Q$ 的二进制表示为 $q_{M-1},q_{M-2},\ldots ,q_1,q_0$，其中 $p_i$ 和 $q_i$ 分别是 $P$ 和 $Q$ 二进制表示下的第 $i$ 位，第 $M-1$ 位是数的最高位，第 $0$ 位是数的最低位。

$P$ 与 $Q$ 按位取或后的结果是： $(p_{M-1}\,\text{或}\,q_{M-1})(p_{M-2}\,\text{或}\,q_{M-2}) \ldots (p_1 \,\text{或}\,q_1) (p_0\,\text{或}\,q_0)$。其中：

• $0\,\text{或}\,0 = 0$
• $0\,\text{或}\,1 = 1$
• $1\,\text{或}\,0 = 1$
• $1\,\text{或}\,1 = 1$

输入的第一行包含三个用空格分开的整数 $N, A, B$。

第二行包含 $N$ 个用空格分开的整数 $Y_1, Y_2, \dots, Y_N$。

输出一行一个数，表示最小的最终优美度。

将这些雕塑分为 $2$ 组，$(8, 1, 2)$ 和 $(1, 5, 4)$，它们的和是 $(11)$ 和 $(10)$，最终优美度是 $(11\,\text{或}\,10) = 11$。（不难验证，这也是最终优美度的最小值。）

共有五部分数据（或称 5 个子任务）。

第 1 部分数据占 9 分，数据范围满足：$1 \leq N \leq 20,1 \leq A \leq B \leq N, 0 \leq Y_i \leq 1,000, 000, 000$；
第 2 部分数据占 16 分，数据范围满足：$1 \leq N \leq 50,1 \leq A \leq B \leq \min (20, N), 0 \leq Y_i \leq 10$；
第 3 部分数据占 21 分，数据范围满足：$1 \leq N \leq 100,1 \leq A \leq B \leq$ $\min (20, N), 0 \leq Y_i \leq 20$；
第 4 部分数据占 25 分，数据范围满足：$1 \leq N \leq 100,1 \leq A \leq B \leq N, 0 \leq$ $Y_i \leq 1,000,000,000$；
第 5 部分数据占 29 分，数据范围满足：$1 \leq N \leq 2000, A=1,1 \leq B \leq N, 0 \leq Y_i \leq 1,000,000,000$。