2865 「IOI2018」狼人

在日本的茨城县内共有 $N$ 个城市和 $M$ 条道路。这些城市是根据人口数量的升序排列的，依次编号为 $0$ 到 $N-1$。每条道路连接两个不同的城市，并且可以双向通行。由这些道路，你能从任意一个城市到另外任意一个城市。

你计划了 $Q$ 个行程，这些行程分别编号为 $0$ 至 $Q-1$。第 $i$（$0\le i\le Q-1$）个行程是从城市 $S_i$ 到城市 $E_i$。

你是一个狼人。你有两种形态：人形和狼形。在每个行程开始的时候，你是人形。在每个行程结束的时候，你必须是狼形。在行程中，你必须要变身（从人形变成狼形）恰好一次，而且只能在某个城市内（包括可能是在 $S_i$ 或 $E_i$ 内）变身。

狼人的生活并不容易。当你是人形时，你必须避开人少的城市，而当你是狼形时，你必须避开人多的城市。对于每一次行程 $i$（$0\le i\le Q-1$），都有两个阈值 $L_i$ 和 $R_i$（$0\le L_i\le R_i\le N-1$），用以表示哪些城市必须要避开。准确地说，当你是人形时，你必须避开城市 $0,1,\cdots,L_i-1$；而当你是狼形时，则必须避开城市 $R_i+1,R_i+2,\cdots,N-1$。这就是说，在行程 $i$ 中，你必须在城市 $L_i,L_i+1,\cdots,R_i$ 中的其中一个城市内变身。

你的任务是，对每一次行程，判定是否有可能在满足上述限制的前提下，由城市 $S_i$ 走到城市 $E_i$。你的路线可以有任意长度。

你需要实现下面的函数：

int[] check_validity(int N, int[] X, int[] Y, int[] S, int[] E, int[] L, int[] R)

• N：城市的数量
• X 和 Y：两个长度为 $M$ 的数组。对于每个 $j$（$0\le j\le M-1$），城市 X[j] 都有道路直接连到城市 Y[j]。
• S, E, L, 及 R：均为长度为 $Q$ 的数组，以表示行程。

注意，$M$ 和 $Q$ 是数组的长度，它们的值可以按照“注意事项”中的相关说明而取得。

对于每个测试样例，函数 check_validity 将被调用恰好一次。这个函数应返回长度为 $Q$ 的整数数组 $A$。如果行程 $i$ 可以在满足前述限制的条件下完成，则 $A_i$（$0\le i\le Q-1$）的值必须为 $1$，否则为 $0$。

• $2\le N\le 200\ 000$
• $N-1\le M\le 400\ 000$
• $1\le Q\le 200\ 000$
• 对于每个 $0\le j\le M-1$
• $0\le X_j\le N-1$
• $0\le Y_j\le N-1$
• $X_j\ne Y_j$
• 你可以通过道路由任意一个城市去另外任意一个城市。
• 每一对城市最多只由一条道路直接连起来。换言之，对于所有 $0\le j<k\le M-1$，都有 $(X_j,Y_j)\ne(X_k,Y_k)$ 和 $(Y_j,X_j)\ne(X_k,Y_k)$
• 对于每个 $0\le i\le Q-1$
• $0\le L_i\le S_i\le N-1$
• $0\le E_i\le R_i\le N-1$
• $S_i\ne E_i$
• $L_i\le R_i$

子任务

1. （7 分）$N\le 100$，$M\le 200$，$Q\le 100$
2. （8 分）$N\le 3\ 000$，$M\le 6\ 000$，$Q\le 3\ 000$
3. （34 分）$M=N-1$ 且每个城市最多与两条路相连（所有城市是以一条直线的形式连起来）
4. （51 分）没有附加限制

评测程序示例

评测程序示例将按照以下格式读入输入数据:

• 第 $1$ 行：$N\ M\ Q$
• 第 $2+j$ 行（$0\le j\le M-1$）：$X_j\ Y_j$
• 第 $2+M+i$ 行（$0\le i\le Q-1$）：$S_i\ E_i\ L_i\ R_i$

评测程序示例将以如下格式把 check_validity 的返回值打印出来:

• 第 $1+i$ 行（$0\le i\le Q-1$）：$A_i$