#[2850].「ROI 2018 Day 2」无进位加法

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译自 ROI 2018 Day2 T4. Сложение без переносов (Addition without carry)

对于一个只含自然数的集合，如果集合中所有数之和 = 集合中所有数的 $\mathtt{OR}$ 和，那么我们称之为「美丽的集合」。

给出 $a_1\ldots a_n,$ 存在一个由数列 $b_1\ldots b_n$ 组成的「美丽的集合」，且满足： * $\forall i=1\ldots n,$ $b_i\geq a_i,$ 且 * $\sum b_i$ 最小。

试求出新数列的 $\sum b_i$。

为了简便起见，我们给出的 $a_i$ 均为二进制形式，你的答案也应是二进制形式。

（在二进制下）$a_i$ 的位数不超过 $\max L$，并且所有 $a_i$ 的位数之和不超过 $3\times 10^5$。

子任务 #	分值	$n⩽$	$\max L⩽$	子任务依赖	额外限制
0	0	样例	样例
1	4	$=2$	$10$
2	2	$=2$	$20$	1
3	2	$=2$	$100$	1,2
4	2	$=2$	$1000$	1-3
5	2	$=2$	$3×10^5$	1-4
6	4	$100$	$100$		对于部分 $k_i,$ $a_i=2^{k_i}$
7	4	$1000$	$1000$	6	对于部分 $k_i,$ $a_i=2^{k_i}$
8	4	$3×10^5$	$3×10^5$	6,7	对于部分 $k_i,$ $a_i=2^{k_i}$
9	4	$5$	$5$	0
10	4	$5 $	$1000$	0,1-4,9
11	4	$1000$	$5$	0,9
12	4	$10$	$10$	0,1,9
13	4	$50$	$50$	0-2,9,12
14	7	$100$	$100$	0-3,6,9,12,13
15	7	$300$	$300$	0-3,6,9,12-14
16	8	$1000$	$1000$	0-4,6,7,9-15
17	8	$3000$	$3000$	0-4,6,7,9-16
18	6	$1×10^4$	$1×10^4$	0-4,6,7,9-17
19	7	$3×10^4$	$3×10^4$	0-4,6,7,9-18
20	7	$1×10^5$	$1×10^5$	0-4,6,7,9-19
21	6	$3×10^5$	$3×10^5$	0-20

2
10
10

2
10100
1001

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