2834 「JOISC 2018 Day 2」修行

译自 JOISC 2018 Day2 T1「修行 / Asceticism」

一天，JOI 君得到了一台时间机器。他决定回到九世纪的日本。他遇见了当时日本最伟大的僧人之一——空海法师。这位法师想要创造一种新的修行方式。

他的修行方式如下：

• 空海法师要读一本有 $N$ 句话的佛经，这些句子是有顺序的，他必须要按顺序读；
• 每句话都标有一个从 $1$ 到 $N$ 的正整数，没有两个不同的句子标有相同数字；
• 一天被平均分为 $N$ 个时段，他只能在某一天的第 $i$ 个时段读编号为 $i$ 的句子。保证他能在第 $i$ 个时段读完编号为 $i$ 的句子。

空海法师想要尽快读完整部佛经。然而，读完佛经花费的天数取决于佛经有多少句话。空海法师让 JOI 君计算一下，如果他采用最佳方案，用恰好 $K$ 天读完佛经的方案数是多少。

任务

给出文章中句子数 $N$ 和天数 $K$，计算空海法师用恰好 $K$ 天读完佛经的方案数，对 $10^9+7$ 取模。

从标准输入读入下列数据： - 第一行包含两个正整数 $N$ 和 $K$，用一个空格隔开。

输出空海法师用恰好 $K$ 天读完佛经的方案数，对 $10^9+7$ 取模。

有 $4$ 种可能的编号方式： - 第一个句子编号为 $1$，下一个句子编号为 $3$，最后一个句子编号为 $2$。他在第一天读前两句话（编号分别为 $1,3$），在第二天读最后一句话（编号为 $2$）。 - 三个句子分别编号为 $2,1,3$； - 三个句子分别编号为 $2,3,1$； - 三个句子分别编号为 $3,1,2$。

所有数据满足 $1\le N\le 10^5,1\le K\le N$。

详细子任务的附加限制及分数如下：