2816 「eJOI2018」元素周期表

本题译自 eJOI2018 Problem D. Chemical table

Innopolis 大学的教授正努力研究元素周期表。他们知道，有 $n \times m$ 种元素，形成了一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵。

研究表明，如果元素周期表上有一个元素 A，且元素 B 与它在同一列（A 与 B 不能在同一周期），元素 C 在同一周期（A 与 C 不能在同一列），那么，科学家就可以用这三种元素通过核聚变合成第四种元素 D 的样品，D 与 B 在同一周期，与 C 在同一列。
简而言之，如果有在元素周期表中位置为 $(r_1, c_1), (r_1, c_2), (r_2, c_1)$ （其中 $r_1 \neq r_2, c_1 \neq c_2$）的三种元素的样品，就可以生成位置为 $(r_2, c_2)$ 的样品。如图所示：

注意：在核聚变中被使用的样品并不会消失，它们可以参与之后的反应；反应得到的样品也可以参与反应。

他们已经获得了 $q$ 种元素的样品。为了集齐所有元素的样品，他们会购买一些样品，然后利用核聚变制造出剩下元素的样品。
请求出他们至少需要购买的元素样品的数量。

第一行， $3$ 个整数 $n, m, q\ (1 \le n, m \le 2 \times 10^5; 0 \le q \le \min{n \times m, 2 \times 10^5})$ 。
之后的 $q$ 行，每行 $2$ 个整数 $r_i, c_i\ (1 \le r_i \le n, 1 \le c_i \le m)$ 。保证给定的元素互不相同。

输出一个整数，表示至少需要购买的元素样品的数量。

说明：每个样例解释中有两个矩阵。 第一个表示初始状况（其中，打叉的是原本就有样品的元素）。 第二个表示最终集齐样品时的状况（其中，蓝圈代表核聚变得到的样品，蓝圈中的数字表示得到样品的顺序，红圈表示购买的样品）。

通过给定的三种元素，可以得到第四种元素的样品。

由于给定的元素只有一行，无法使用核聚变，只能购买剩余的两种元素的样品。

集齐所有元素的方法不唯一，以下是一种方法。其中，元素 $(4, 2)$ 只有在购买元素 $(4, 1)$ 的样品，和反应得到元素 $(1, 1)$的样品后才能得到。

注意：当且仅当你通过了一个子任务下的所有测试点，并且通过了该子任务依赖的子任务时，你将获得此子任务的分数。