2761 「JOI 2013 Final」彩灯

译自 JOI 2013 Final T1「電飾」

每年 JOI 高中的文化祭上，走廊上都会有彩灯装饰。共有 $ N $ 个彩灯，从走廊的西侧到东侧排成一列。每个彩灯要么亮要么不亮。

JOI 高中的仓库里沉睡着一台能够对彩灯进行操作的机器。对于指定的连续的一段彩灯，此机器能将这些彩灯中所有亮的变成不亮的，所有不亮的变成亮的。但是由于这个机器已经老化了，所以最多只能使用一次。

JOI 高中的学生们很喜欢彩灯的交替列（亮的彩灯和不亮的彩灯交替排列的一段连续的彩灯）。他们希望能够在必要时使用一次这个机器，使得所有彩灯中所含的最长的交替列最长。

例子

例如，彩灯从西向东依次为：

（$ ○ $ 表示亮的彩灯， $ ● $ 表示不亮的彩灯）。此时，对从第 $ 4 $ 个彩灯到第 $ 7 $ 个彩灯进行操作。

这样，第 $ 2 $ 个彩灯到第 $ 8 $ 个彩灯之间的彩灯组成了长为 $ 7 $ 的交替列。

另外，可以对第 $ 8 $ 个彩灯进行操作。

这样，第 $ 4 $ 个彩灯到第 $ 10 $ 个彩灯之间的彩灯组成了长为 $ 7 $ 的交替列。

使用一次此机器不可能有长度为 $ 8 $ 或以上的交替列。

任务

给出每个彩灯的情况，求出在最多使用一次机器的情况下，最长交替列长度的最大值。

输入标准如下： - 第一行为一个整数 $ N $；
- 第二行为 $ N $ 个以空格分开的数字 $ 0 $ 或 $ 1 $ ，表示机器操作前的彩灯的情况。第 $ i(1 \leq i \leq N) $ 个数字表示从西侧开始的第 $ i $ 个彩灯的状态，为 $ 1 $ 表示彩灯是亮的，为 $ 0 $ 表示彩灯是不亮的。

输出一行一个整数：表示可能的最长交替列的最大长度。

这就是题目描述中的例子。

对从西侧开始的第 $ 4 $ 个彩灯进行操作，得到长度为 $ 8 $ 的最长交替列。

对从西侧开始第 $ 2 $ 个彩灯到第 $ 4 $ 个彩灯进行操作，所有彩灯共同构成最长交替列。

注意：存在不使用机器而能达到最大值的情况。

对于 $ 20\% $ 的分值： - $ N \leq 500 $

对于 $ 40\% $ 的分值： - $ N \leq 2000 $

对于 $ 100\% $ 的数据： - $ 2 \leq N \leq 10^5 $