#### 译自 [JOI 2014 Final](https://www.ioi-jp.org/joi/2013/2014-ho/index.html) T3「[バームクーヘン](https://www.ioi-jp.org/joi/2013/2014-ho/2014-ho.pdf)」
JOI 君马上要和妹妹 JOI 子和 JOI 美一起吃小吃。今天的小吃是他们三个人都很喜欢的年轮蛋糕。
年轮蛋糕是像下图一样呈圆筒形的蛋糕。为了把蛋糕分给三个人，JOI 君必须沿着半径方向切 $3$ 刀，从而把蛋糕分成三块。然而，由于年轮蛋糕硬得像实木一样，要让刀切进去并不简单。因此，这个年轮蛋糕上事先准备了 $N$ 个切口，而 JOI 君只能在有切口的位置下刀。切口按顺时针顺序编号为 $1$ 到 $N$，对于 $1\le i\le N-1$，第 $i$ 个切口和第 $i+1$ 个切口之间部分的大小是 $A_{i}$。第 $N$ 个切口和第 $1$ 个切口之间部分的大小是 $A_{N}$。
图 1：一个年轮蛋糕的例子，$N=6,A_{1}=1,A_{2}=5,A_{3}=4,A_{4}=5,A_{5}=2,A_{6}=4$
妹控的 JOI 君在把蛋糕切成 $3$ 块之后，自己选走最小的一块吃掉，把剩下两块分给两个妹妹。而另一方面，JOI 君太喜欢年轮蛋糕了，只要能吃到的时候就会想吃很多很多。试求：JOI 君吃掉的蛋糕的大小至多不超过多少。
给出切口个数 $N$ 和表示各部分大小的整数 $A_{1},\cdots ,A_{N}$，请求出把年轮蛋糕切成 $3$ 块之后最小一块大小的最大值。
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