2752 「CCO 2017」Vera 与现代艺术

译自 CCO 2017 Day1 「Vera and Modern Art」

在受到大画家毕加索的启发后， Vera 决定创造她的杰作。她有一张可以被简化成无限大的二维平面的画布。 Vera 喜欢 $2$ 的整数次幂 $(1,\, 2,\, 4,\, 8,\, 16,\, \ldots)$，并且将以 $2$ 的整数幂为步长给一些点染色。

Vera 将会染 $N$ 次，第 $i$ 次染色可以用三个整数 $x_i,\, y_i,\, v_i$ 描述。令 $a_i$ 为最大的不大于 $x_i$ 的 $2$ 的整数次幂， $b_i$ 为最大的不大于 $y_i$ 的 $2$ 的整数次幂， Vera 会用第 $v_i$ 种颜色在所有坐标满足 $(x_i + a_ip,\, y_i + b_iq)$ 的点上染色（$p,\, q$ 为非负整数）。一个点可以被不同的颜色分别染多次，也可以被同种颜色重复染多次，一个点的颜色为所有染过这个点的颜色之和。

接下来 Vera 将提出 $Q$ 个问题。对于第 $j$ 个问题，她希望知道坐标为 $(r_j,\, c_j)$ 的点是什么颜色。如果一个点没有被染过色，这个点的颜色就为 $0$。

因为你被迫做 Vera 的助手，你不得不回答 Vera 的问题。

第一行包括两个整数 $N,\, Q$ ，用一个空格分隔。

接下来 $N$ 行，每行三个空格隔开的整数 $x_i,\, y_i,\, v_i$，表示用第 $v_i$ 种颜色进行题目中的染色操作，参数为 $x_i$ 和 $y_i$。

再接下来 $Q$ 行，每行两个空格隔开的整数 $r_j,\, c_j$，表示询问点 $(r_j,\, c_j)$ 的颜色。

输出共有 $Q$ 行，每行一个整数，第 $j$ 行的整数表示点$(r_j,\, c_j)$ 的颜色。

令颜色 $1,\, 2,\, 3,\, 4,\, 5$ 分别为红色、蓝色、绿色、橙色和紫色。

令 $p,\, q$为非负整数，则：

• 坐标为 $(1 + p,\, 2 + 2q)$ 的点被染成了红色；
• 坐标为 $(3 + 2p,\, 4 + 4q)$ 的点被染成了蓝色；
• 坐标为 $(4 + 4p,\, 5 + 4q)$ 的点被染成了绿色；
• 坐标为 $(6 + 4p,\, 3 + 2q)$ 的点被染成了橙色；
• 坐标为 $(7 + 4p,\, 1 + q)$ 的点被染成了紫色；

从 $(0,\, 0)$ 到 $(11,\, 11)$ 的坐标纸如图所示：

我们可以发现：

• $(2,\, 6)$ 被染成了红色，所以它的颜色为 $1$；
• $(7,\, 8)$ 被染成了红色、蓝色和紫色，所以它的颜色为 $1 + 2 + 5 = 8$；
• $(5,\, 9)$ 没有被染色，所以它的颜色为 $0$；
• $(11,\, 2)$ 被染成了红色和紫色，所以它的颜色为 $1 + 5 = 6$；
• $(10,\, 7)$ 被染成了橙色，所以它的颜色为 $4$；
• $(4,\, 5)$ 被染成了绿色，所以它的颜色为 $3$。

对于 $20\%$ 的数据， $N,\, Q\leqslant 2000$；
对于另外 $20\%$ 的数据， $y_i = 1(1\leqslant i\leqslant N)$；
对于另外 $20\%$ 的数据， $N,\, Q\leqslant 10^5$ 且 $1\leqslant r_j,\, c_j\leqslant 10^9(1\leqslant j\leqslant Q)$。
对于全部的数据， $1\leqslant N,\, Q\leqslant 2\cdot 10^5$，$i\leqslant i\leqslant N;\, 1\leqslant v_i\leqslant 10\, 000;\, 1\leqslant x_i,\, y_i\leqslant 10^{18}$，$1\leqslant j\leqslant Q;\, 1\leqslant r_j\leqslant 10^{18};\, 1\leqslant c_j\leqslant 10^{18}$。

请注意在 LibreOJ 上共有 $5$ 个子任务，其中第一个子任务为样例。