2725 「JOI 2015 Final」分蛋糕 2

**译自 [JOI 2015 Final](https://www.ioi-jp.org/joi/2014/2015-ho/index.html) T2「[ケーキの切り分け２](https://www.ioi-jp.org/joi/2014/2015-ho/2015-ho.pdf)」** JOI 君和 IOI 酱是双胞胎兄妹。 JOI 君最近闲暇时常常会做甜点。今天 JOI 君也烤了蛋糕吃，IOI 酱立马嗅到了蛋糕的香气于是跑来想分着吃。 蛋糕是圆形的，从蛋糕中某点开始将蛋糕放射状切为 $ N $ 块，按逆时针顺序编号为 $ 1 $ 到 $ N $ 。切了之后的第 $ i $ 块蛋糕的大小为 $ A_i $ 。由于切蛋糕的人刀功很不好，所以 $ A_i $ 互不相同。 JOI 君和 IOI 酱按照以下的方法分这 $N$ 块蛋糕： 1. 首先 JOI 君从这 $ N $ 块蛋糕中任选一块取走； 2. 然后，从 IOI 酱开始， IOI 酱和 JOI 君交替地从剩下的蛋糕中选出一块取走。不过，当且仅当一块蛋糕两旁的蛋糕至少有一块已经被选择，这块蛋糕才能被选择。如果可供选择的蛋糕有多个， IOI 酱会选择最大的一个，而 JOI 君可以任选一个。 JOI 君想让自己所得到的蛋糕大小的合计值最大。 #### 任务 给出蛋糕的块数 $ N $ 和这 $ N $ 块蛋糕的大小。请编写程序求出 JOI 君得到的蛋糕大小的总和的最大值。

JOI 君依次进行以下操作时为最优解：

1. JOI 君选择第 $ 2 $ 块蛋糕，这块蛋糕的大小为 $ 8 $；
2. IOI 酱选择第 $ 1 $ 块蛋糕，这块蛋糕的大小为 $ 2 $；
3. JOI 君选择第 $ 5 $ 块蛋糕，这块蛋糕的大小为 $ 9 $；
4. IOI 酱选择第 $ 4 $ 块蛋糕，这块蛋糕的大小为 $ 10 $；
5. JOI 君选择第 $ 3 $ 块蛋糕，这块蛋糕的大小为 $ 1 $；

最后 JOI 君得到的蛋糕的大小的总和为 $ 8+9+1=18 $。

对于所有数据，$ 1 \leq N \leq 2000, $ $ 1 \leq A_i \leq 10^9, $ 每个 $ A_i $ 都不同。

子任务 1（15 分） $\ \ N \leq 20 $。
子任务 2（45 分） $\ \ N \leq 30 $。
子任务 3（40 分） 无追加限制。