2718 「NOI2018」归程

本题的故事发生在魔力之都，在这里我们将为你介绍一些必要的设定。

魔力之都可以抽象成一个 $n$ 个节点、$m$ 条边的无向连通图（节点的编号从 $1$ 至 $n$）。我们依次用 $l, a$ 描述一条边的长度、海拔。

作为季风气候的代表城市，魔力之都时常有雨水相伴，因此道路积水总是不可避免的。由于整个城市的排水系统连通，因此有积水的边一定是海拔相对最低的一些边。

我们用水位线来描述降雨的程度，它的意义是：所有海拔不超过水位线的边都是有积水的。

Yazid 是一名来自魔力之都的 OIer，刚参加完 ION2018 的他将踏上归程，回到他温暖的家。

Yazid 的家恰好在魔力之都的 $1$ 号节点。对于接下来 $Q$ 天，每一天 Yazid 都会告诉你他的出发点 $v$，以及当天的水位线 $p$。

每一天，Yazid 在出发点都拥有一辆车。这辆车由于一些故障不能经过有积水的边。

Yazid 可以在任意节点下车，这样接下来他就可以步行经过有积水的边。但车会被留在他下车的节点并不会再被使用。

• 需要特殊说明的是，第二天车会被重置，这意味着：
• 车会在新的出发点被准备好。
• Yazid 不能利用之前在某处停放的车。

Yazid 非常讨厌在雨天步行，因此他希望在完成回家这一目标的同时，最小化他步行经过的边的总长度。请你帮助 Yazid 进行计算。

本题的部分测试点将强制在线，具体细节请见「输入格式」和「子任务」。

从文件 return.in 读入数据。

单个测试点中包含多组数据。输入的第一行为一个非负整数 $T$，表示数据的组数。

接下来依次描述每组数据，对于每组数据：

• 第一行 $2$ 个非负整数 $n, m$，分别表示节点数、边数。
• 接下来 $m$ 行，每行 $4$ 个正整数 $u, v, l, a$，描述一条连接节点 $u, v$ 的、长度为 $l$、海拔为 $a$ 的边。
• 在这里，我们保证 $1 \leq u, v \leq n$。
• 接下来一行 $3$ 个非负数 $Q, K, S$，其中：
• $Q$ 表示总天数，
• $K \in {0, 1}$ 是一个会在下面被用到的系数，
• $S$ 表示的是可能的最高水位线。
• 接下来 $Q$ 行依次描述每天的状况。每行 $2$ 个整数 $v_0 , p_0$ 描述一天：
• 这一天的出发节点为 $v = (v_0 + K \times \text{lastans} − 1) \bmod n + 1$。
• 这一天的水位线为 $p = (p_0 + K \times \text{lastans} ) \bmod (S + 1)$。
• 其中 $\text{lastans}$ 表示上一天的答案（最小步行总路程）。特别地，我们规定第 $1$ 天时 $\text{lastans} = 0$。
• 在这里，我们保证 $1 \leq v_0 \leq n,0 \leq p_0 \leq S$。

对于输入中的每一行，如果该行包含多个数，则用单个空格将它们隔开。

输出到文件 return.out 中。

依次输出各组数据的答案。对于每组数据：

• 输出 $Q$ 行每行一个整数，依次表示每天的最小步行总路程。

第一天没有降水，Yazid 可以坐车直接回到家中。

第二天、第三天、第四天的积水情况相同，均为连接 $1, 2$ 号节点的边、连接 $3, 4$ 号点的边有积水。

对于第二天，Yazid 从 $2$ 号点出发坐车只能去往 $3$ 号节点，对回家没有帮助。因此 Yazid 只能纯靠徒步回家。

对于第三天，从 $4$ 号节点出发的唯一一条边是有积水的，车也就变得无用了。Yazid 只能纯靠徒步回家。

对于第四天，Yazid 可以坐车先到达 $2$ 号节点，再步行回家。

第五天所有的边都积水了，因此 Yazid 只能纯靠徒步回家。

本组数据强制在线。

第一天的答案是 $0$，因此第二天的 $v = (5 + 0 − 1) \bmod 5 + 1 = 5,p = (2 + 0) \bmod (3 + 1) = 2$。

第二天的答案是 $2$，因此第三天的 $v = (2 + 2 − 1) \bmod 5 + 1 = 4,p = (0 + 2) \bmod (3 + 1) = 2$。

第三天的答案是 $3$，因此第四天的 $v = (4 + 3 − 1) \bmod 5 + 1 = 2,p = (0 + 3) \bmod (3 + 1) = 3$。

见附加文件中的 return3.in 与 return3.ans.

见附加文件中的 return4.in 与 return4.ans.

见附加文件中的 return5.in 与 return5.ans.

**所有测试点均保证 $T \leq 3$，所有测试点中的所有数据均满足如下限制：** + $n \leq 2 \times 10^5$，$m \leq 4 \times 10^5$，$Q \leq 4 \times 10^5$，$K \in \{0, 1\}$，$1 \leq S \leq 10^9$。 + 对于所有边：$l \leq 10^4$，$a \leq 10^9$。 + 任意两点之间都直接或间接通过边相连。 **为了方便你快速理解，我们在表格中使用了一些简单易懂的表述。在此，我们对这些内容作形式化的说明：** + 图形态：对于表格中该项为「一棵树」或「一条链」的测试点，保证 $m = n − 1$。除此之外，这两类测试点分别满足如下限制： + 一棵树：保证输入的图是一棵树，即保证边不会构成回路。 + 一条链：保证所有边满足 $u + 1 = v$。 + 海拔：对于表格中该项为「一种」的测试点，保证对于所有边有 $a = 1$。 + 强制在线：对于表格中该项为「是」的测试点，保证 $K = 1$；如果该项为「否」，则有 $K = 0$。 + 对于所有测试点，如果上述对应项为「不保证」，则对该项内容不作任何保证。 | $n$ | $m$ | $Q =$ | 测试点 | 图形态 | 海拔 | 强制在线 | |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| | $\leq 1$ | $\leq 0$ | $0$ | 1 | 不保证 | 一种 | 否 | | $\leq 6$ | $\leq 10$ | $10$ | 2 | 不保证 | 一种 | 否 | | $\leq 50$ | $\leq 150$ | $100$ | 3 | 不保证 | 一种 | 否 | | $\leq 100$ | $\leq 300$ | $200$ | 4 | 不保证 | 一种 | 否 | | $\leq 1500$ | $\leq 4000$ | $2000$ | 5 | 不保证 | 一种 | 否 | | $\leq 200000$ | $\leq 400000$ | $100000$ | 6 | 不保证 | 一种 | 否 | | $\leq 1500$ | $= n - 1$ | $2000$ | 7 | 一条链 | 不保证 | 否 | | $\leq 1500$ | $= n - 1$ | $2000$ | 8 | 一条链 | 不保证 | 否 | | $\leq 1500$ | $= n - 1$ | $2000$ | 9 | 一条链 | 不保证 | 否 | | $\leq 200000$ | $= n - 1$ | $100000$ | 10 | 一棵树 | 不保证 | 否 | | $\leq 200000$ | $= n - 1$ | $100000$ | 11 | 一棵树 | 不保证 | 是 | | $\leq 200000$ | $\leq 400000$ | $100000$ | 12 | 不保证 | 不保证 | 否 | | $\leq 200000$ | $\leq 400000$ | $100000$ | 13 | 不保证 | 不保证 | 否 | | $\leq 200000$ | $\leq 400000$ | $100000$ | 14 | 不保证 | 不保证 | 否 | | $\leq 1500$ | $\leq 4000$ | $2000$ | 15 | 不保证 | 不保证 | 是 | | $\leq 1500$ | $\leq 4000$ | $2000$ | 16 | 不保证 | 不保证 | 是 | | $\leq 200000$ | $\leq 400000$ | $100000$ | 17 | 不保证 | 不保证 | 是 | | $\leq 200000$ | $\leq 400000$ | $100000$ | 18 | 不保证 | 不保证 | 是 | | $\leq 200000$ | $\leq 400000$ | $400000$ | 19 | 不保证 | 不保证 | 是 | | $\leq 200000$ | $\leq 400000$ | $400000$ | 20 | 不保证 | 不保证 | 是 | 为了优化你的阅读体验，我们在表格中把测试点的编号放在了中间，请注意这一点。