2699 「POI2012 R3」拍卖 Bidding

译自 POI 2012 Stage 3. Day 1「Bidding」

Alojzy 和 Bajtazar 正在玩一场拍卖游戏。这款游戏需要一大堆小石子。两人轮流行动：先由 Alojzy 开始，然后是 Bajtazar，再次轮到 Alojzy，依此类推。游戏中，关键是两个值：当前竞价和堆栈大小。游戏初始时，竞价为 $1$ 个石子，堆栈为空。每轮中，玩家可选择以下动作之一： - 将竞价翻倍， - 将竞价增至三倍， - 弃牌。

若玩家弃牌，当前竞价全部加入堆栈（这是堆栈增大的唯一方式），然后竞价重置为 $1$ 个石子。弃牌后，由对手进行下一轮（Alojzy 仅在游戏开始时首轮行动）。若堆栈中的石子达到或超过 $n$ 个，触发堆栈溢出，当前玩家输掉游戏。若玩家行动前，堆栈和竞价中的石子总数达到或超过 $n$，该玩家无法翻倍或增至三倍，只能弃牌，将竞价加入堆栈，从而输掉游戏。

Alojzy 总是输多赢少。Bajtazar 提出一个有趣的挑战：与其亲自玩，不如编写程序代为对战。可惜，Alojzy 不会编程。请你帮他编写一个程序，代表 Alojzy 与 Bajtazar 的库进行拍卖对战。

程序需在开头引入库： - C/C++: #include "cliclib.h" - Pascal: uses pliclib;

库提供以下函数和过程： - inicjuj：返回 $n$，需在程序开始时调用一次。 - C/C++: int inicjuj(); - Pascal: function inicjuj: longint; - alojzy：通知库你的程序的动作。参数为整数 $x$，表示动作：$x=1$ 为弃牌，$x=2$ 为翻倍，$x=3$ 为增至三倍。 - C/C++: void alojzy(int x); - Pascal: procedure alojzy(x: longint); - bajtazar：返回库的动作，返回整数 $x$，表示动作：$x=1$ 为弃牌，$x=2$ 为翻倍，$x=3$ 为增至三倍。 - C/C++: int bajtazar(); - Pascal: function bajtazar: longint;

调用 inicjuj 后，需交替调用 alojzy 和 bajtazar（按此顺序）。违反通信协议将被判为「Wrong Answer」，该测试数据得 $0$ 分。本任务禁止使用标准输入输出，所有通信仅通过上述函数和过程进行。库将在游戏结束后自动终止程序。

程序将与库一起编译，使用以下命令： - C: gcc -O2 -static cliclib.c lic.c -lm - C++: g++ -O2 -static cliclib.c lic.cpp -lm - Pascal: ppc386 -O2 -Xs -Xt lic.pas

在「文件」下，有示例库文件和非最优示例解法，展示库的使用方法。与示例库编译的程序从标准输入读取 $n$，随后持续读取 Bajtazar 的动作，模拟 Alojzy 的策略，并将游戏详细过程输出到标准错误输出（stderr）。在评测测试数据中，Bajtazar 的动作顺序为：弃牌、翻倍、增至三倍、弃牌、翻倍、增至三倍，循环往复。

最终评测将使用另一组库。

以下表格展示了一场示例程序运行的函数调用序列及 dojrzale 的正确结果：

上述程序运行正确但非最优，你的程序不会因通过了此样例而得分。特别是，对于 $n=15$，Alojzy 存在必胜策略，无论 Bajtazar 如何行动。

在所有测试数据中，只要你的程序做出正确选择，就能获胜。仅当程序击败库时，该测试数据才会得分。

对于 $50\%$ 的测试数据，$n \leq 25$。
所有测试数据满足 $1 \leq n \leq 30000$。