2671 「NOI2012」骑行川藏

蛋蛋非常热衷于挑战自我，今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨。川藏线的沿途有着非常美丽的风景，但在这一路上也有着很多的艰难险阻，路况变化多端，而蛋蛋的体力十分有限，因此在每天的骑行前设定好目的地、同时合理分配好自己的体力是一件非常重要的事情。

由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车，因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功(不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响)。某一天他打算骑 $N$ 段路，每一段内的路况可视为相同:对于第 $i$ 段路，我们给出有关这段路况的 $3$ 个参数 $s_i$，$k_i$，$v_i′$，其中 $s_i$ 表示这段路的长度，$k_i$ 表示这段路的风阻系数，$v_i′$ 表示这段路上的风速（$v_i′ > 0$ 表示在这段路上他遇到了顺风，反之则意味着他将受逆风影响）。若某一时刻在这段路上骑车速度为 $v$，则他受到的风阻大小为 $F = k_i (v − v_i′ )^2$（这样若在长度为 $s$ 的路程内保持骑行速度 $v$ 不变，则他消耗能量（做功）$E = k_i (v − v_i′ )^2 s$）。

设蛋蛋在这天开始时的体能值是 $E_U$，请帮助他设计一种行车方案，使他在有限的体力内用最短的时间到达目的地。请告诉他最短的时间 $T$ 是多少。

第一行包含一个正整数 $N$ 和一个实数 $E_U$，分别表示路段的数量以及蛋蛋的体能值。

接下来 $N$ 行分别描述 $N$ 个路段，每行有 $3$ 个实数 $s_i , k_i , v_i′$，分别表示第 $i$ 段路的长度、风阻系数以及风速。

输出一个实数 T，表示蛋蛋到达目的地消耗的最短时间，要求至少保留到小数点后 6 位。

一种可能的方案是：蛋蛋在三段路上都采用匀速骑行的方式，其速度依次为 $5.12939919$，$8.03515481$，$6.17837967$。

本题没有部分分，你程序的输出只有和标准答案的差距不超过 $0.000001$ 时，才能获得该测试点的满分，否则不得分。

对于 $10\%$ 的数据，$N = 1$；

对于 $40\%$ 的数据，$N \le 2$；

对于 $60\%$ 的数据，$N \le 100$；

对于 $80\%$ 的数据，$N \le 1000$；

对于所有数据，$N \le 10000, 0 \le E_U \le 10^8 , 0 < s_i \le 100000, 0 < k_i \le 15, −100 < v_i′ < 100$。数据保证最终的答案不会超过 $10^5$ 。

提示

必然存在一种最优的体力方案满足：蛋蛋在每段路上都采用匀速骑行的方式。