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2667 「NOI2013」矩阵游戏

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题目描述

婷婷是个喜欢矩阵的小朋友，有一天她想用电脑生成一个巨大的 $n$ 行 $m$ 列的矩阵（你不用担心她如何存储）。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质：若用 $F[i][j]$ 来表示矩阵中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素，则 $F[i][j]$ 满足下面的递推式： $$ \begin{cases} F[1][1] = 1 \ F[i][j] = a * F[i][j-1]+b & j \neq 1 \ F[i][1] = c * F[i-1][m]+d & i \neq 1 \end{cases} $$ 递推式中 $a$，$b$，$c$，$d$ 都是给定的常数。

现在婷婷想知道 $F[n][m]$ 的值是多少，请你帮助她。由于最终结果可能很大，你只需要输出 $F[n][m]$ 除以 $1\ 000\ 000\ 007$ 的余数。

输入格式

一行有六个整数 $n$，$m$，$a$，$b$，$c$，$d$。意义如题所述。

输出格式

包含一个整数，表示 $F[n][m]$ 除以 $1\ 000\ 000\ 007$ 的余数。

样例

样例输入 1

3 4 1 3 2 6

样例输出 1

85

样例解释 1

样例中的矩阵为：$\begin{pmatrix} 1& 4& 7& 10\ 26& 29& 32& 35\ 76& 79& 82& 85\end{pmatrix}$

样例输入输出 2

见附加文件中的 matrix.in 与 matrix.ans.

数据范围与提示

测试点编号 数据范围
1 $1 \le n,m \le 10$；$1 \le a,b,c,d \le 1000$
2 $1 \le n,m \le 100$；$1 \le a,b,c,d \le 1000$
3 $1 \le n,m \le 10^3$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$
4 $1 \le n,m \le 10^3$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$
5 $1 \le n,m \le 10^9$；$1 \le a = c \le 10^9$；$1 \le b = d \le 10^9$
6 $1 \le n,m \le 10^9$；$a = c = 1$；$1 \le b,d \le 10^9$
7 $1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9$
8 $1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9$
9 $1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9$
10 $1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9$
11 $1 \le n,m \le 10^{1000}$；$a = c = 1$；$1 \le b,d \le 10^9$
12 $1 \le n,m \le 10^{1000}$；$1 \le a = c \le 10^9$；$1 \le b = d \le 10^9$
13 $1 \le n,m \le 10^{1000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$
14 $1 \le n,m \le 10^{1000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$
15 $1 \le n,m \le 10^{20000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$
16 $1 \le n,m \le 10^{20000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$
17 $1 \le n,m \le 10^{1,000,000}$；$a = c = 1$；$1 \le b,d \le 10^9$
18 $1 \le n,m \le 10^{1,000,000}$；$1 \le a = c \le 10^9$；$1 \le b = d \le 10^9$
19 $1 \le n,m \le 10^{1,000,000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$
20 $1 \le n,m \le 10^{1,000,000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$