2587 「APIO2018」铁人两项

比特镇的路网由 $m$ 条双向道路连接的 $n$ 个交叉路口组成。

最近，比特镇获得了一场铁人两项锦标赛的主办权。这场比赛共有两段赛程：选手先完成一段长跑赛程，然后骑自行车完成第二段赛程。

比赛的路线要按照如下方法规划：

1、先选择三个两两互不相同的路口 $s$， $c$ 和 $f$ ，分别作为比赛的起点、切换点（运动员在长跑到达这个点后，骑自行车前往终点）、终点。

2、选择一条从 $s$ 出发，经过 $c$ 最终到达 $f$ 的路径。考虑到安全因素，选择的路径经过同一个点至多一次。

在规划路径之前，镇长想请你帮忙计算，总共有多少种不同的选取 $s$， $c$ 和 $f$ 的方案，使得在第 2 步中至少能设计出一条满足要求的路径。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ，分别表示交叉路口和双向道路的数量。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $v_i$， $u_i$ 。表示存在一条双向道路连接交叉路口 $v_i$， $u_i$ ($1 \le v_i, u_i \le n$, $v_i \neq u_i$)。

保证任意两个交叉路口之间，至多被一条双向道路直接连接。

输出一行，包括一个整数，表示能满足要求的不同的选取 $s$， $c$ 和 $f$ 的方案数。

在第一个样例中，有以下 8 种不同的选择 $(s, c, f)$ 的方案：$(1, 2, 3)$，$(1, 2, 4)$，$(1, 3, 4)$，$(2, 3, 4)$，$(3, 2, 1)$，$(4, 2, 1)$，$(4, 3, 1)$，$(4, 3, 2)$。

在第二个样例中，有以下 14 种不同的选择 $(s, c, f)$ 的方案：$(1, 2, 3)$，$(1, 2, 4)$，$(1, 3, 4)$，$(1, 4, 3)$，$(2, 3, 4)$，$(2, 4, 3)$，$(3, 2, 1)$，$(3, 2, 4)$，$(3, 4, 1)$，$(3, 4, 2)$，$(4, 2, 1)$，$(4, 2, 3)$，$(4, 3, 1)$，$(4, 3, 2)$。

子任务 1（5 分）：$n \le 10$, $m \le 100$

子任务 2（11 分）：$n \le 50$, $m \le 100$

子任务 3（8 分）：$n \le 100\,000$, 每个交叉路口至多作为两条双向道路的端点。

子任务 4（10 分）：$n \le 1\,000$, 在路网中不存在环。

存在环是指存在一个长度为 $k$ ($k\ge 3$) 的交叉路口序列 $v_1, v_2, \ldots v_k$ ，序列中的路口编号两两不同，且对于 $i$ 从 $1$ 到 $k-1$ ，有一条双向道路直接连接路口 $v_i$ 和 $v_{i+1}$ ，且有一条双向道路直接连接路口 $v_k$ 和 $v_1$ 。

子任务 5（13 分）：$n \le 100\,000$, 在路网中不存在环。

子任务 6（15 分）：$n \le 1\,000$, 对于每个交叉路口，至多被一个环包含。

子任务 7（20 分）：$n \le 100\,000$, 对于每个交叉路口，至多被一个环包含。

子任务 8（8 分）：$n \le 1\,000$, $m \le 2\,000$

子任务 9（10 分）：$n \le 100\,000$, $m \le 200\,000$