九连环是一种源于中国的传统智力游戏。如图所示，九个圆环套在一把“剑”上，并且互相牵连。游戏的目标是把九个圆环从“剑”上卸下。
圆环的装卸需要遵守两个规则。
1. 第一个（最右边）环任何时候都可以装上或卸下。
2. 如果第 $k$ 个环没有被卸下，且第 $k$ 个环右边的所有环都被卸下，则第 $k+1$ 个环（第 $k$ 个环左边相邻的环）可以任意装上或卸下。
与魔方的千变万化不同，解九连环的最优策略是唯一的。为简单起见，我们以“四连环”为例，演示这一过程。这里用 1 表示环在“剑”上， 0 表示环已经卸下。
初始状态为 1111 ，每部的操作如下：
1. 1101 （根据规则 $2$ ，卸下第 $2$ 个环）
2. 1100 （根据规则 $1$ ，卸下第 $1$ 个环）
3. 0100 （根据规则 $2$ ，卸下第 $4$ 个环）
4. 0101 （根据规则 $1$ ，装上第 $1$ 个环）
5. 0111 （根据规则 $2$ ，装上第 $2$ 个环）
6. 0110 （根据规则 $1$ ，卸下第 $1$ 个环）
7. 0010 （根据规则 $2$ ，卸下第 $3$ 个环）
8. 0011 （根据规则 $1$ ，装上第 $1$ 个环）
9. 0001 （根据规则 $2$ ，卸下第 $2$ 个环）
10. 0000 （根据规则 $1$ ，卸下第 $1$ 个环）
由此可见，卸下“四连环”至少需要 $10$ 步。随着环数增加，需要的步数也会随之增多。例如卸下九连环，就至少需要 $341$ 步。
请你计算，有 $n$ 个环的情况下，按照规则，全部卸下至少需要多少步。
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