2425 「NOIP2015」运输计划

公元 $ 2044 $ 年，人类进入了宇宙纪元。

L 国有 $ n $ 个星球，还有 $ n - 1 $ 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 $ n - 1 $ 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 $ u_i $ 号星球沿最快的宇航路径飞行到 $ v_i $ 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 $ j $，任意飞船驶过它所花费的时间为 $ t_j $，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新，L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 $ m $ 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 $ m $ 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 $ m $ 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞，试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?

第一行包括两个正整数 $ n $、$ m $，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 $ 1 $ 到 $ n $ 编号。

接下来 $ n - 1 $ 行描述航道的建设情况，其中第 $ i $ 行包含三个整数 $ a_i $、$ b_i $ 和 $ t_i $，表示第 $ i $ 条双向航道修建在 $ a_i $ 与 $ b_i $ 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 $ t_i $。 接下来 $ m $ 行描述运输计划的情况，其中第 $ j $ 行包含两个正整数 $ u_j $ 和 $ v_j $，表示第 $ j $ 个运输计划是从 $ u_j $ 号星球飞往 $ v_j $ 号星球。

共 $ 1 $ 行，包含 $ 1 $ 个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

对于 $ 100\% $ 的数据，$ 100 \leq n \leq 300000 $，$ 1 \leq m \leq 300000 $，$ 1 \leq a_i, b_i, u_i, v_i \leq n$，$ 0 \leq t_i \leq 10^3 $。