2408 「THUPC 2017」组合数问题 / Problem

小葱是一名勇士。

小葱踏上了拯救世界的征途。

小葱面前有 $N$ 只大葱怪。

大葱怪很厉害，第 $i$ 只大葱怪攻击力为 $a_i$，防御力为 $d_i$。

小葱的攻击力为 $A$，防御力为 $D$。

小葱打掉第 $i$ 只大葱怪的代价是 $A\cdot d_i+D\cdot a_i$。

小葱打倒很多只大葱怪的代价不是打倒每一只大葱怪的代价之和，而是最大值。

小葱现在需要打倒 $R$ 只大葱怪。

神葱是葱的神，神葱会对小葱打倒 $R$ 只大葱怪做出评价。神葱对小葱打倒 $R$ 只大葱的评价为小葱打倒这 $R$ 只大葱怪所需要的代价除以小葱以同样的攻击力和防御力打倒所有 $N$ 只大葱怪的代价。

神葱是葱的神，所以神葱会在小葱选择了 $R$ 只要被打倒的大葱怪后，设定小葱的攻击力和防御力，使得小葱得到的评价最低。

神葱不希望这个值是负的，所以如果这个值是负的，神葱会强制把它变为 $0$。

小葱是一名勇士。

小葱不会屈服。

小葱需要选择出 $R$ 只大葱怪，使得自己能够从神葱那里得到的评价最高。

小葱求这个评价值。

小葱很善良，所以小葱为你写出了评价值的数学表示：

$$\max_{S\subseteq[N],|S|=R}\left[\min_{A,D\in\mathbb{Z}^+}\frac{\max_{i\in R}\left(A\cdot d_i+D\cdot a_i\right)}{\max_{i\in[N]}\left(A\cdot d_i+D\cdot a_i\right)}\right]$$

测试点包含多组数据。

对于每组数据，第一行两个整数代表 $N,R$。

接下来 $N$ 行每行两个实数分别代表 $a_i,d_i$。

对于每组数据，一行一个实数代表答案，你需要保证你的答案与标准答案的误差不超过 $10^{-6}$。

$1\leq R\leq N\leq 10^3$，$a_i,d_i$ 均为正整数，数据组数不超过 $50$ 组，所有攻击力和防御力都是正整数。