2391 「JOISC 2017 Day 1」港口设施

题目译自 JOISC 2017 Day1 T2「港湾設備 / Port Facility」

JOI 港口虽然很小，却非常繁忙。
JOI 港口放置集装箱的结构可视为两个本质不同的栈。每天从船上卸下的集装箱会被压入某个栈，而被运出港口的集装箱则从栈顶弹出。
今天 JOI 港口会迎来 $N$ 个集装箱，它们在今天内会被运出港口。今天出入口有 $2N$ 条记录，每条记录都表示一个集装箱到港或离港。
第 $i$ 个集装箱 $(1\le i\le N)$ 的到港记录为 $A_i$，离港记录为 $B_i$。
我们把 $N$ 个集装箱分别放在哪个栈称为一个方案。求放置集装箱的方案数 $\bmod (10^9+7)$。

第一行有一个整数 $N$。 在接下来的 $N$ 行中，第 $i$ 行 $(1\le i\le N)$ 有两个整数 $A_i, B_i$，用空格分隔。

一个整数，表示放置集装箱的方案数 $\bmod (10^9+7)$。

为了方便叙述，将这两个栈分别称为 A 和 B 。 四种方案分别为：ABAA（第 $1$ 个集装箱放在 A，第 $2$ 个集装箱放在 B，以此类推），ABAB，BABA，BABB。

对于所有数据，$1\le N\le 10^6, 1\le A_i< B_i\le 2N(1\le i\le N), A_1\ldots A_N$ 和 $B_1\ldots B_N$ 这 $2N$ 个整数互不相同。