2369 「BalticOI 2008」魔法石

**题目译自 [BalticOI 2008](http://b08.oi.edu.pl/downloads/booklet.pdf) Day1「[Magic Stone](https://main.edu.pl/en/archive/boi/2008/mag)」** 知名的魔法石 $\text{Xi-n-k}$ 只能在 Wonderland 中找到，这样的石头只是一种碑文只有字母 `X` 和 `I` 的花岗岩板。每个石板包含 $n$ 个字母。每个石板上有不超过 $k$ 个位置 `X` 和 `I` 相邻。 石板的顶部和底部不是固定的，所以石头可以旋转，变为倒立状态。例如下面这两个图片描述的是一样的石头。  现在 Wonderland 中任意两块魔法石都不是一样的，即两块石头都没有相同的碑文（注意旋转 $180^\circ$ 是允许的）。 如果可以以两种不同方式（用旋转 $180^\circ$ 的方式）读一块石头的碑文，那么对于这块石头，碑文的正规阅读方式被定义为两种阅读方式中字典序小的那种。 如果一块石头的碑文是对称的，即旋转 $180^\circ$ 并不改变碑文，那么对于这块石头，碑文的的正规阅读方式被定义为这种独一无二的阅读方式。 例如：有六种 $\text{Xi-3-2}$ 魔法石，它们的正规阅读方式以字典序写出为：`III`，`IIX`，`IXI`，`IXX`，`XIX` 和 `XXX`。 Alice 是一个研究 Wonderland 的魔法石的专家。她想要创建一个 $\text{Xi-n-k}$ 魔法石的正规阅读方式字典（对于一些特定的 $n$ 和 $k$）。对于给出的 $i$，在字典中第 $i$ 个位置应该是什么碑文呢？ ### 任务 写一个程序能够： + 从标准输入中读取数字 $n$，$k$，$i$； + 判定对于 $\text{Xi-n-k}$ 魔法石，第 $i$ 个正规阅读方式（按字典序）； + 输出结果到标准输出。

对于全部数据，$0\le k<n\le 60,0<i<10^{18}$。

注：我们说 $\text{A}$ 的碑文字典序比 $\text{B}$ 小（假设 $\text{A}$ 和 $\text{B}$ 的碑文长度相同），当且仅当在第一个碑文不同的位置 $\text{A}$ 包含 I 且 $\text{B}$ 包含 X 。