2328 「清华集训 2017」避难所

“B君啊，你当年的伙伴都不在北京了，为什么你还在北京呢？”

“大概是因为出了一些事故吧，否则这道题就不叫避难所了。”

“唔，那你之后会去哪呢？”

“去一个没有冬天的地方。”

对于一个正整数 $n$，我们定义他在 $b$ 进制下，各个位上的数的乘积为 $p = F(n, b)$。

比如 $F(3338, 10) = 216$。

考虑这样一个问题，已知 $p$ 和 $b$，求最小的 $n$ 满足 $p = F(n, b)$。

这是一个非常有趣的问题，对于一些 $b$ 来说，我们可以贪心来做，比如如果 $b=10, p=216$。

我们可以从 $b-1$ 到 $2$ 试除，直到 $p$ 为 $1$ 为止，答案是 $389$，可以验证 $389$ 是满足 $p = F(n, b)$ 最小的 $n$。

但是对于一些进制 $b$，是不能用贪心做的，比如 $b = 9, p = 216$。使用贪心得到的解是 $3338$，而最优解是 $666$。(均为 $9$ 进制下的。)

本题便是在给定进制 $b$ 的情况下，举出一个这样的反例，或指出这样的反例不存在。

由于计算资源所限，反例中所有数字的乘积不能超过 $10^{18}$。如果最小的反例中所有数字的乘积超过了 $10^{18}$，那么也应该输出 $-1$。

从标准输入读入数据。

第一行一个整数 $t$，表示一共有 $t$ 组数据。

接下来每行一个整数 $b$，表示进制。

输出到标准输出。

如果不存在反例，输出一行一个整数 $-1$。

如果存在反例，首先输出一个整数 $k$，表示反例 $n$ 的位数，接下来在同一行输出 $k$ 个十进制整数，表示任意一个反例的最优解。

对于第 $1$ 个测试点，分值为 $30$，$1 \leq n \leq 32$；

对于第 $2$ 个测试点，分值为 $40$，$1 \leq n \leq 100$；

对于第 $3$ 个测试点，分值为 $30$，$1 \leq t \leq 200, 1 \leq n \leq 100000$。