2325 「清华集训 2017」小 Y 和恐怖的奴隶主

"A fight? Count me in!" 要打架了，算我一个。

"Everyone, get in here!" 所有人，都过来！

小 Y 是一个喜欢玩游戏的 OIer。一天，她正在玩一款游戏，要打一个 Boss。

虽然这个 Boss 有 $10^{100}$ 点生命值，但它只带了一个随从——一个只有 $m$ 点生命值的「恐怖的奴隶主」。

这个「恐怖的奴隶主」有一个特殊的技能：每当它被扣减生命值但没有死亡（死亡即生命值 $\leq 0$），且 Boss 的随从数量小于上限 $k$，便会召唤一个新的具有 $m$ 点生命值的「恐怖的奴隶主」。

现在小 Y 可以进行 $n$ 次攻击，每次攻击时，会从 Boss 以及 Boss 的所有随从中的等概率随机选择一个，并扣减 $1$ 点生命值，她想知道进行 $n$ 次攻击后扣减 Boss 的生命值点数的期望。为了避免精度误差，你的答案需要对 $998244353$ 取模。

输入第一行包含三个正整数 $T, m, k$，$T$ 表示询问组数，$m, k$ 的含义见题目描述。

接下来 $T$ 行，每行包含一个正整数 $n$，表示询问进行 $n$ 次攻击后扣减 Boss 的生命值点数的期望。

输出共 $T$ 行，对于每个询问输出一行一个非负整数，表示该询问的答案对 $998244353$ 取模的结果。

可以证明，所求期望一定是一个有理数，设其为 ${p \over q}$（$\gcd(p,q) = 1$），那么你输出的数 $x$ 要满足 $p \equiv qx \pmod{998244353}$。

对于第一次询问，第一次攻击有 $\frac{1}{2}$ 的概率扣减 Boss 的生命值，有 $\frac{1}{2}$ 的概率扣减随从的生命值，所以答案为 $\frac{1}{2}$。$1 \equiv 2 \times 499122177 \pmod{998244353}$。

对于第二次询问，如果第一次攻击扣减了 Boss 的生命值，那么有 $\frac{1}{2}$ 的概率第二次攻击仍扣减 Boss 的生命值，有 $\frac{1}{2}$ 的概率第二次攻击扣减随从的生命值；如果第一次攻击扣减了随从的生命值，那么现在又新召唤了一个随从（「恐怖的奴隶主」），于是有 $\frac{1}{3}$ 的概率第二次攻击扣减 Boss 的生命值，有 $\frac{2}{3}$ 的概率第二次攻击扣减随从的生命值。所以答案为 $\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times2+\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times1+\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times1+\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times0 = \frac{11}{12}$。$11 \equiv 12 \times 415935148\pmod{998244353}$。

见附加文件下的 ex_2.in 与 ex_2.ans。

该组样例的数据范围（除询问组数 $T$ 外）同第 7、8 个测试点。

在所有测试点中，$1 \leq T \leq 1000, 1 \leq n \leq {10}^{18}, 1 \leq m \leq 3, 1 \leq k \leq 8$。 各个测试点的分值和数据范围如下： | 测试点编号 | 分值 | $ T= $ | $ n\leq $ | $ m= $ | $ k= $ | |-|-|-|-|-|-| | 1 | 3 | 10 | 10 | 1 | 1 | | 2 | 8 | 10 | 10 | 2 | 8 | | 3 | 7 | 10 | $ {10}^{18} $ | 2 | 3 | | 4 | 12 | 10 | $ {10}^{18} $ | 2 | 7 | | 5 | 30 | 20 | $ {10}^{18} $ | 3 | 5 | | 6 | 10 | 500 | $ {10}^{18} $ | 3 | 6 | | 7 | 10 | 200 | $ {10}^{18} $ | 3 | 7 | | 8 | 5 | 1000 | $ {10}^{18} $ | 3 | 7 | | 9 | 10 | 100 | $ {10}^{18} $ | 3 | 8 | | 10 | 5 | 500 | $ {10}^{18} $ | 3 | 8 |