2324 「清华集训 2017」小 Y 和二叉树

小Y是一个心灵手巧的OIer，她有许多二叉树模型。

小Y的二叉树模型中，每个结点都具有一个编号，小Y把她最喜欢的一个二叉树模型挂在了墙上，树根在最上面，左右子树分别在树根的左下方与右下方，且他们也都满足这样的悬挂规则。为了让这个模型更加美观，小Y选择了一种让这棵二叉树的中序遍历序列最小的悬挂方法。所谓中序遍历最小，就是指中序遍历的结点编号序列的字典序最小。

一天，这个模型不小心被掉在了地上，幸运的是，所有结点和边都没摔坏，但是她想不起这个模型原来是怎么悬挂的了，也就是说：她想不起来树根节点的编号了。

小Y最近忙于准备清华集训，所以没太多时间处理别的事情，她只好找到同样心灵手巧的你帮忙复原她的二叉树模型。

给定小Y的二叉树模型，结点的编号为 $1$ ~ $n$ ，你需要给出其可能的最小的中序遍历，方便小Y更快的摆好她的模型。

第一行为一个正整数 $n$ ，表示点的个数。

后接 $n$ 行，每行若干个整数：

第 $i+1$ 行的第一个整数为 $k_i$ ，表示编号为 $i$ 的结点的度数，后接 $k_i$ 个整数 $a_{i,j}$ ，表示编号为 $i$ 的结点与编号为 $a_{i,j}$ 的结点之间有一条边。

同一行输入的相邻两个元素之间，用恰好一个空格隔开。

样例的一组最优解如下：

其中结点$4$为根，结点$1$为结点$4$的左儿子，结点$2,3$分别为结点$1$的左右儿子。

本题共20个测试点，每个测试点5分。各个测试点的数据范围如下： | 测试点编号 | $n \le$ | $k_i$ | 特殊条件 | |:-:|:-:|:-:|:-:| | 1 | 5 | 1,2,3 | 无 | | 2 | 10 | 1,2,3 | 无 | | 3 | 15 | 1,2,3 | 无 | | 4 | 20 | 1,2,3 | 无 | | 5 | 100 | 1,2,3 | 无 | | 6 | 1000 | 1,2,3 | 无 | | 7 | 2000 | 1,2,3 | 无 | | 8 | 5000 | 1,2,3 | 无 | | 9 | 1000000 | 1,2 | 结点 $i$ 与结点 $i-1$ 相连 | | 10 | 100000 | 1,2 | 无 | | 11 | 300000 | 1,2 | 无 | | 12 | 1000000 | 1,2 | 无 | | 13 | 100000 | 1,3 | 保证数据随机 | | 14 | 1000000 | 1,3 | 无 | | 15 | 20000 | 1,2,3 | 保证数据随机 | | 16 | 200000 | 1,2,3 | 保证数据随机 | | 17 | 100000 | 1,2,3 | 无 | | 18 | 500000 | 1,2,3 | 无 | | 19 | 800000 | 1,2,3 | 无 | | 20 | 1000000 | 1,2,3 | 无 | 随机数据的生成方式如下： 对于第13个测试点，从一棵两个结点的树开始，每次随机一个树上的度数为1的结点（即叶结点），并生成两个与之直接相连的结点，直到这棵树上有 $n$ 个结点。显然，在这个测试点中，$n$ 是一个偶数。 对于第15和第16个测试点，从一棵一个结点的树开始，每次随机一个树上的度数不超过2的结点，并生成一个与之直接相连的结点，直到这棵树上有 $n$ 个结点。 我们提供了一个只包含输入和输出功能的程序 `binary\sample.cpp`。 关于该程序的说明，见 `readme.txt`。 你可以在答题时使用该程序的代码，也可以不使用，这将与你的得分无关。