2321 「清华集训 2017」无限之环

曾经有一款流行的游戏，叫做 ***Infinity Loop***，先来简单的介绍一下这个游戏: 游戏在一个 $n \times m$ 的网格状棋盘上进行，其中有些小方格中会有水管，水管可能在方格某些方向的边界的中点有接口，所有水管的粗细都相同，所以如果两个相邻方格的公共边界的中点都有接头，那么可以看作这两个接头互相连接。水管有以下 $15$ 种形状： 游戏开始时，棋盘中水管可能存在漏水的地方。 形式化地:如果存在某个接头，没有和其它接头相连接，那么它就是一个漏水的地方。 玩家可以进行一种操作：选定一个含有**非直线型**水管的方格，将其中的水管绕方格中心顺时针或逆时针旋转 $90$ 度。 直线型水管是指左图里中间一行的两种水管。 现给出一个初始局面，请问最少进行多少次操作可以使棋盘上不存在漏水的地方。

第一行两个正整数 $n,m$，代表网格的大小。

接下来 $n$ 行每行 $m$ 个数，每个数是 $[0,15]$ 中的一个，你可以将其看作一个 $4$ 位的二进制数，从低到高每一位分别代表初始局面中这个格子上、右、下、左方向上是否有 水管接头。

特别地，如果这个数是 $0$，则意味着这个位置没有水管。

比如 $3(0011_{(2)})$ 代表上和右有接头，也就是一个 L 型，而 $12(1100_{(2)})$ 代表下和左有接头，也就是将 L 型旋转 $180$ 度。

| 测试点编号 | $n\times m$ 的范围 | 特殊约定 | |:-:|:-:|:-:| | 1 | $n\times m \le 16$ | 无特殊要求 | | 2 | $n\times m \le 16$ | 无特殊要求 | | 3 | $n \times m \le 2000$ | $\min(n,m) \le 15$ | | 4 | $n \times m \le 2000$ | $\min(n,m) \le 15$ | | 5 | $n \times m \le 2000$ | $\min(n,m) \le 15$ | | 6 | $n \times m \le 2000$ | $\min(n,m) \le 15$ | | 7 | $n \times m \le 2000$ | $\min(n,m) \le 15$ | | 8 | $n \times m \le 2000$ | $\min(n,m) \le 15$ | | 9 | $n \times m \le 2000$ | 无特殊要求 | | 10 | $n \times m \le 2000$ | 无特殊要求 | | 11 | $n \times m \le 2000$ | 无特殊要求 | | 12 | $n \times m \le 2000$ | 无特殊要求 | | 13 | $n \times m \le 2000$ | 无特殊要求 | | 14 | $n \times m \le 2000$ | 无特殊要求 | | 15 | $n \times m \le 2000$ | 无特殊要求 | | 16 | $n \times m \le 2000$ | 无特殊要求 | | 17 | $n \times m \le 2000$ | 无特殊要求 | | 18 | $n \times m \le 2000$ | 无特殊要求 | | 19 | $n \times m \le 2000$ | 无特殊要求 | | 20 | $n \times m \le 2000$ | 无特殊要求 |