最近，小 Z 迷上了一款新型消除游戏。这款游戏在一个 $n\times m$ 的方格中进行。初始时方格中均为 $0 \sim 9$ 的整数。进行消除后方格中会出现空白，用 $-1$ 表示。为了方便，我们将第 $i$ 行，第 $j$ 列的数记为 $A_{i,j}$，并将其坐标记为 $(i,j)$。
给定三个参数 $l_{\min},l_{\max}$ 以及 $K$，玩家可以进行不超过 $K$ 次操作。对于每次操作，玩家需要在方格中找到一条长度为 $l$ 的路径。形式化地，该路径用两个长度为 $l$ 的序列 $x_1,x_2,\ldots,x_l$ 和 $y_1,y_2,\ldots,y_l$ 表示，需要满足如下条件：
1. $1\le x_i\le n,1\le y_i\le m$，其中 $1\le i\le l$，即 $(x_i,y_i)$ 对应于方格中的一个合法位置；
2. $\left|x_i-x_{i+1} \right|+ \left|y_i-y_{i+1} \right|=1$，其中 $1 \le i \lt l$，即 $(x_i,y_i)$ 与 $(x_{i+1},y_{i+1})$ 是方格中相邻的两个位置；
3. $x_i \neq x_j$ 或 $y_i \neq y_j$，其中 $1\le i \lt j\le l$，即路径不能经过重复的格子；
4. $A_{x_i,y_i} \neq -1$，其中 $1\le i\le l$，即路径不能经过空白的格子；
5. $A_{x_1,y_1} \neq 0$，即路径不能以数字 $0$ 为起点；
6. $l_{\min}\le l\le l_{\max}$，即路径的长度需要在给定的范围内。
将路径上的数字串成一个整数 $N$，形式化地
$$
N=\sum\limits_{i=1}^l A_{x_i,y_i}\times 10^{l-i}
$$
游戏会给出两个参数 $c_1,c_2$ 用于计算玩家本次操作的得分：
1. 如果数 $N$ 是质数，那么将获得质数得分 $l^{c_1}$，否则获得质数得分 $1$；
2. 如果数 $N$ 是回文数（即，将数 $N$ 的十进制表达看成一个字符串，这个字符串的逆序串和它本身完全相同），那么将获得回文数得分 $l^{c_2}$，否则获得回文数得分 $1$；
3. 如果质数得分和回文数得分均为 $1$，那么本次操作的得分为 $0$；否则本次操作的得分为质数得分与回文数得分之和。
每次操作过后，若该次操作的得分等于 $0$，那么你浪费了一次操作机会，而局面不会有任何改变。若该次操作的得分大于 $0$，则将路径上的数替换为空白，并使空白上方的数字垂直下落。形式化地，执行以下操作：
1. 执行 $A_{x_i,y_i}\leftarrow -1$，其中 $1\le i\le l$；
2. 枚举所有格子。如果存在某个格子 $(i ,j)$，满足 $i \neq n, A_{i,j} \neq -1, A_{i+1,j} = -1$，执行 $A_{i+1,j} \leftarrow A_{i,j}, A_{i,j}\leftarrow -1$。反复执行这个操作直到方格中不再存在这样的格子。
我们还会给你一个参数 $F$ ，在所有操作完成后，玩家的最终得分 $S$ 的计算方式由 $F$ 决定：如果 $F$ 取值为 $0$，那么玩家的最终得分为所有操作的分数总和 $m$；如果 $F$ 取值为 $1$，那么玩家的最终得分为所有操作的分数总和 $m$ 除 $2^d$ 后向下取整，即
$$
\begin{equation}
S =
\begin{cases}
m, & F=0\\
\left \lfloor \frac{m}{2^d} \right \rfloor, & F=1
\end{cases}
\end{equation}
$$
其中 $d$ 为最终方格中非空白格子的数目。
小 Z 沉迷于这个有趣的游戏中不能自拔。她想请你帮助, 针对给定的输入参数，给出游戏局面的操作方案。当然，最终得分越大越好。
LibreOJ