2132 「NOI2015」荷马史诗

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 $n$ 种不同的单词，从 $1$ 到 $n$ 进行编号。其中第 $i$ 种单词出现的总次数为 $w_i$。Allison 想要用 $k$ 进制串 $s_i$ 来替换第 $i$ 种单词，使得其满足如下要求： 对于任意的 $1 \leq i,j \leq n, \ i \neq j$，都有：$s_i$ 不是 $s_j$ 的前缀。

现在 Allison 想要知道，如何选择 $s_i$，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 $s_i$ 的最短长度是多少？

一些定义：

一个字符串被称为 $k$ 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 $0$ 到 $k−1$ 之间（包括 $0$ 和 $k−1$）的整数。

字符串 $\text{Str}_1$ 被称为字符串 $\text{Str}_2$ 的前缀，当且仅当：存在 $1 \leq t \leq m$，使得 $\text{Str}_1=\text{Str}_2[1 \ldots t]$。其中，$m$ 是字符串 $\text{Str}_2$ 的长度，$\text{Str}_2[1 \ldots t]$ 表示 $\text{Str}_2$ 的前 $t$ 个字符组成的字符串。

输入文件的第一行包含两个正整数 $n,k$，中间用单个空格隔开，表示共有 $n$ 种单词，需要使用 $k$ 进制字符串进行替换。

接下来 $n$ 行，第 $i+1$ 行包含 $1$ 个非负整数 $w_i$，表示第 $i$ 种单词的出现次数。

输出文件包括两行。

第一行输出一个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第二行输出一个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 $s_i$ 的最短长度。

用 $X_{(k)}$ 表示 $X$ 是以 $k$ 进制表示的字符串。

一种最优方案：令 $00_{(2)}$ 替换第一种单词，$01_{(2)}$ 替换第二种单词，$10_{(2)}$ 替换第三种单词，$11_{(2)}$ 替换第四种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：$1 \times 2+1 \times 2+2 \times 2+2 \times 2=12$，最长字符串 $s_i$ 的长度为 $2$。

一种非最优方案：令 $000_{(2)}$ 替换第一种单词，$001_{(2)}$ 替换第二种单词，$01_{(2)}$ 替换第三种单词，$1_{(2)}$ 替换第四种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：$1 \times 3+1 \times 3+2 \times 2+2 \times 1=12$，最长字符串 $s_i$ 的长度为 $3$。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。

一种最优方案：令 $000_{(3)}$ 替换第 $1$ 种单词，$001_{(3)}$ 替换第 $2$ 种单词，$01_{(3)}$ 替换第 $3$ 种单词，$02_{(3)}$ 替换第 $4$ 种单词，$1_{(3)}$ 替换第 $5$ 种单词，$2_{(3)}$ 替换第 $6$ 种单词。