2052 「HNOI2016」矿区

平面上的矿区划分成了若干个开发区域。

简单地说，你可以将矿区看成一张连通的平面图，平面图划分为了若干平面块，每个平面块即为一个开发区域，平面块之间的边界必定由若干整点(坐标值为整数的点)和连接这些整点的线段组成。每个开发区域的矿量与该开发区域的面积有关：具体而言，面积为 $ s $ 的开发区域的矿量为 $ s^2 $。

现在有 $ m $ 个开采计划。每个开采计划都指定了一个由若干开发区域组成的多边形，一个开采计划的优先度被规定为矿量的总和÷开发区域的面积和；例如，若某开采计划指定两个开发区域，面积分别为 $ a $ 和 $ b $，则优先度为 $ (a^2+b^2)/(a+b) $。由于平面图是按照划分开发区域边界的点和边给出的，因此每个开采计划也只说明了其指定多边形的边界，并未详细指明是哪些开发区域（但很明显，只要给出了多边形的边界就可以求出是些开发区域）。

你的任务是求出每个开采计划的优先度。为了避免精度问题，你的答案必须按照分数的格式输出，即求出分子和分母，且必须是最简形式（分子和分母都为整数，而且都消除了最大公约数；例如，若矿量总和是 $ 1.5 $，面积和是 $ 2 $，那么分子应为 $ 3 $，分母应为 $ 4 $；又如，若矿量和是 $ 2 $，面积和是 $ 4 $，那么分子应为 $ 1 $，分母应为 $ 2 $）。

由于某些原因，你必须依次对每个开采计划求解（即下一个开采计划会按一定格式加密，加密的方式与上一个开采计划的答案有关）。具体的加密方式见输入格式。

第一行三个正整数 $ n, m, k $，分别描述平面图中的点和边，以及开采计划的个数。
接下来 $ n $ 行，第 $ i $ 行 ( $ i = 1, 2, \cdots , n $)有两个整数 $x_i, y_i$,  表示点 $ i $ 的坐标为 $(x_i, y_i)$。
接下来 $ m $ 行，第 $ i $ 行有两个正整数 $a, b$，表示点 $ a $ 和 $ b $ 之间有一条边。
接下来一行若干个整数，依次描述每个开采计划。每个开采计划的第一个数 $ c $ 指出该开采计划由开发区域组成的多边形边界上的点的个数为 $ d=(c+P) \bmod n \mathrel{+} 1 $；接下来 $ d $ 个整数，按逆时针方向描述边界上的每一个点：设其中第 $ i $ 个数为 $ z_i $，则第 $ i $ 个点的编号为 $(z_i+P)\bmod n \mathrel{+} 1$。其中 $ P $ 是上一个开采计划的答案中分子的值；对于第 $ 1 $ 个开采计划，$ P = 0 $。

对于每个开采计划，输出一行两个正整数，分别描述分子和分母。

对于 $ 100 \% $ 的数据，$ n, k \leq 2 \times 10^5, \ m \leq 3n-6, \ |x_i|, |y_i| \leq 3×10^4$。所有开采计划的 $ d $ 之和不超过 $2 \times 10^6$。保证任何开采计划都包含至少一个开发区域，且这些开发区域构成一个连通块。保证所有开发区域的矿量和不超过 $ 2^{63}-1 $。保证平面图中没有多余的点和边。保证数据合法。由于输入数据量较大，建议使用读入优化。