2023 「AHOI / HNOI2017」抛硬币

小 A 和小 B 是一对好朋友，他们经常一起愉快的玩耍。最近小 B 沉迷于**师手游，天天刷本，根本无心搞学习。但是已经入坑了几个月，却一次都没有抽到 SSR，让他非常怀疑人生。

勤勉的小 A 为了劝说小 B 早日脱坑，认真学习，决定以抛硬币的形式让小 B 明白他是一个彻彻底底的非洲人，从而对这个游戏绝望。两个人同时抛 $b$ 次硬币，如果小 A 的正面朝上的次数大于小 B 正面朝上的次数，则小 A 获胜。

但事实上，小 A 也曾经沉迷过拉拉游戏，而且他一次 UR 也没有抽到过，所以他对于自己的运气也没有太大把握。所以他决定在小 B 没注意的时候作弊，悄悄地多抛几次硬币，当然，为了不让小 B 怀疑，他不会抛太多次。现在小 A 想问你，在多少种可能的情况下，他能够胜过小 B 呢？由于答案可能太大，所以你只需要输出答案在十进制表示下的最后 $k$ 位即可。

有多组数据，对于每组数据输入三个数 $a, b, k$，分别代表小 A 抛硬币的次数，小 B 抛硬币的次数，以及最终答案保留多少位整数。

对于每组数据，输出一个数，表示最终答案的最后 $k$ 位为多少，若不足 $k$ 位以 $0$ 补全。

对于第一组数据，当小 A 抛 $2$ 次硬币，小 B 抛 $1$ 次硬币时，共有 $4$ 种方案使得小 A 正面朝上的次数比小 B 多。

$$ (01,0), (10,0), (11,0), (11,1) $$

对于第二组数据，当小 A 抛 $3$ 次硬币，小 B 抛 $2$ 次硬币时,共有 $16$ 种方案使得小 A 正面朝上的次数比小B多。

$$ \begin{aligned} (001,00), (010,00), (100,00), (011,00), (101,00), (110,00), (111,00), (011,01)\ (101,01), (110,01),(111,01), (011,10), (101,10), (110,10), (111,10), (111,11) \end{aligned} $$

对于 $10\%$ 的数据，$a,b\le 20$；
对于 $30\%$ 的数据，$a,b\le 100$；
对于 $70\%$ 的数据，$a,b\le 100000$，其中有 $20\%$ 的数据满足 $a=b$；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le a,b\le {10}^{15}, b\le a\le b+10000, 1\le k\le 9$，数据组数小于等于 $10$。